Контрольные задания Параграф 1 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Приведите примеры геометрических фигур, имеющих центр симметрии.
2. Начертите треугольник ABC, отметьте точку O и постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно этой точки, если: а) точка O — вне треугольника; б) точка O — внутри треугольника; в) точка O — середина стороны AB; г) точка O совпадает с вершиной A.
3. На координатном луче отметьте точки, симметричные точкам $$A(2)$$ и $$B(4)$$ относительно точки $$M(5)$$.

1. Центр симметрии имеют, например, круг, квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм.

2. При центральной симметрии относительно точки O каждая вершина треугольника переходит в точку, для которой O является серединой соответствующего отрезка.

Поэтому строим точки A₁, B₁, C₁ так, чтобы

$$OA=OA_1,\quad OB=OB_1,\quad OC=OC_1,$$

и точки A и A₁, B и B₁, C и C₁ лежали на одной прямой по разные стороны от точки O.

а) Если точка O вне треугольника, получаем треугольник, расположенный по другую сторону от точки O.

б) Если точка O внутри треугольника, симметричный треугольник строится так же: каждая вершина переходит в точку, симметричную ей относительно O.

в) Если точка O — середина стороны AB, то точки A и B переходят друг в друга: A₁=B, B₁=A. Точка C переходит в точку C₁, для которой O — середина отрезка CC₁.

г) Если точка O совпадает с вершиной A, то эта вершина остаётся на месте: A₁=A. Точки B и C строятся симметрично относительно O.

3. На координатном луче точка, симметричная точке с координатой x относительно точки M(5), имеет координату 2\cdot 5-x.

Для точки A(2):
$$A_1=2\cdot 5-2=8.$$

Для точки B(4):
$$B_1=2\cdot 5-4=6.$$

Ответ

1. Круг, квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм.

3. A₁(8), B₁(6).