Контрольные задания Параграф 1 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
2. Начертите треугольник ABC, отметьте точку O и постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно этой точки, если:
а) точка O — вне треугольника;
б) точка O — внутри треугольника;
в) точка O — середина стороны AB;
г) точка O совпадает с вершиной A.
3. На координатном луче отметьте точки, симметричные точкам A(2) и B(4) относительно точки M(5).
1. Центр симметрии имеют, например, круг, квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм.
2. При центральной симметрии относительно точки O каждая вершина треугольника переходит в точку, для которой O является серединой соответствующего отрезка.
Поэтому строим точки A1, B1, C1 так, чтобы
$$OA=OA_1,\quad OB=OB_1,\quad OC=OC_1,$$
и точки A и A1, B и B1, C и C1 лежали на одной прямой по разные стороны от точки O.
а) Если точка O вне треугольника, получаем треугольник, расположенный по другую сторону от точки O.
б) Если точка O внутри треугольника, симметричный треугольник строится так же: каждая вершина переходит в точку, симметричную ей относительно O.
в) Если точка O — середина стороны AB, то точки A и B переходят друг в друга: A1=B, B1=A. Точка C переходит в точку C1, для которой O — середина отрезка CC1.
г) Если точка O совпадает с вершиной A, то эта вершина остаётся на месте: A1=A. Точки B и C строятся симметрично относительно O.
3. На координатном луче точка, симметричная точке с координатой x относительно точки M(5), имеет координату 2\cdot 5-x.
Для точки A(2):
$$A_1=2\cdot 5-2=8.$$
Для точки B(4):
$$B_1=2\cdot 5-4=6.$$
Ответ
1. Круг, квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм.
3. A1(8), B1(6).
