Домашная контрольная работа 5 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
2. Автомобиль был в пути 3 часа. За первый час он проехал 1/3 всего пути, за второй час — 3/5 оставшегося, а за третий — последние 90 км. Какое расстояние проехал автомобиль за 3 часа?
3. Диаметр клумбы, имеющей форму круга, увеличили на 1 м. На сколько возросла длина бордюра вокруг этой клумбы?
4. Выполните необходимые измерения и найдите площадь закрашенной части фигуры (рис.126).
1) Пусть у второго туриста было $$x$$ кг продуктов, тогда у первого — $$5x$$ кг. После перекладывания 6 кг стало поровну:
$$5x-6=x+6$$
$$5x-x=6+6$$
$$4x=12$$
$$x=3$$
Значит, у второго туриста было $$3$$ кг, а у первого — $$5 \cdot 3=15$$ кг.
2) Пусть весь путь равен $$x$$ км. Тогда за первый час автомобиль проехал $$\frac{1}{3}x$$ км. После этого осталось $$x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$$ км.
За второй час он проехал $$\frac{3}{5}$$ оставшегося пути:
$$\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{3}x=\frac{2}{5}x$$
Тогда за третий час он проехал:
$$x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{5}x=\frac{15-5-6}{15}x=\frac{4}{15}x$$
По условию это 90 км, значит:
$$\frac{4}{15}x=90$$
$$x=90\cdot \frac{15}{4}=337{,}5$$
Весь путь равен $$337{,}5$$ км.
3) Длина окружности вычисляется по формуле $$C=\pi d$$. Если диаметр увеличить на 1 м, то новая длина бордюра станет:
$$C_1=\pi(d+1)=\pi d+\pi$$
Значит, длина бордюра увеличится на $$\pi$$ м.
4) Фигура состоит из квадрата, двух полукругов и вырезанного круга.
Площадь квадрата:
$$S_1=2^2=4\ \text{см}^2$$
Площадь двух полукругов равна площади одного круга радиуса 1 см:
$$S_2=\pi \cdot 1^2=3{,}14\ \text{см}^2$$
Площадь вырезанного круга:
$$S_3=\pi \cdot 0{,}5^2=3{,}14\cdot 0{,}25=0{,}785\ \text{см}^2$$
Тогда площадь закрашенной части:
$$S=4+3{,}14-0{,}785=6{,}355\ \text{см}^2$$
Ответ
1) $$15$$ кг и $$3$$ кг; 2) $$337{,}5$$ км; 3) на $$\pi$$ м; 4) $$6{,}355\ \text{см}^2$$.
