Домашная контрольная работа 3 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
- Определите вид числовых промежутков, составьте аналитическую и геометрическую модель для каждого из них: а) $$(-?; 3{,}2)$$; б) $$[-9{,}1; +?)$$; в) $$(3{,}7; 7{,}9)$$; г) $$[-2{,}8; -2{,}1]$$. Укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целые числа, принадлежащие каждому промежутку.
- Вычислите: а) $$(-4{,}2+2{,}48)\cdot(-1{,}5)+(-17{,}29-2{,}71):(-2{,}5)$$; б) $$\left(\frac{1}{2}-\frac{11}{16}\right)\cdot\frac{4}{9}-\left(-\frac{7}{9}+\frac{1}{3}\right):2\frac{2}{3}$$.
- Постройте на координатной плоскости треугольник с вершинами в точках $$A(-5;1)$$, $$B(2;4)$$, $$C(3;-2)$$. Выполните задания. а) Начертите треугольник $$A_1B_1C_1$$, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно оси ординат. б) Начертите треугольник $$A_2B_2C_2$$, симметричный треугольнику $$A_1B_1C_1$$ относительно начала координат. Симметричен ли треугольник $$A_2B_2C_2$$ треугольнику $$ABC$$ относительно какой-либо прямой или какой-либо точки?
- Представьте каждое выражение в таком виде, чтобы можно было определить, расстоянию между какими точками координатной прямой оно равно: а) $$\left|-(—18{,}3)+4{,}1\right|$$; б) $$\left|-7{,}2+(-3{,}2)\right|$$.
- Укажите, имеет ли фигура ось симметрии, центр симметрии или не имеет ни того, ни другого (рис. 125).
1.
а) $$(-\infty;3{,}2)$$ — открытый луч, $$x<3{,}2$$. Наибольшего целого числа нет, наибольшее целое число — $$3$$.
б) $$[-9{,}1;+\infty)$$ — луч, $$x\ge -9{,}1$$. Наименьшее целое число — $$-9$$, наибольшего целого числа нет.
в) $$(3{,}7;7{,}9)$$ — интервал, $$3{,}7<x<7{,}9$$. Наименьшее целое число — $$4$$, наибольшее целое число — $$7$$.
г) $$[-2{,}8;-2{,}1]$$ — отрезок, $$-2{,}8\le x\le -2{,}1$$. Целых чисел в этом промежутке нет.
2.
а)
$$(-4{,}2+2{,}48)\cdot(-1{,}5)+(-17{,}29-2{,}71):(-2{,}5)$$
$$=-1{,}72\cdot(-1{,}5)+(-20):(-2{,}5)$$
$$=2{,}58+8=10{,}58$$
б)
$$\left(\frac12-\frac{11}{16}\right)\cdot\frac49-\left(-\frac79+\frac13\right):2\frac23$$
$$=\left(\frac{8}{16}-\frac{11}{16}\right)\cdot\frac49-\left(-\frac79+\frac39\right):\frac83$$
$$=-\frac{3}{16}\cdot\frac49-\left(-\frac49\right)\cdot\frac38$$
$$=-\frac{1}{12}+\frac16=\frac{1}{12}$$
3.
При симметрии относительно оси ординат меняются знаки абсцисс, а ординаты остаются прежними:
$$A(-5;1)\to A_1(5;1),\quad B(2;4)\to B_1(-2;4),\quad C(3;-2)\to C_1(-3;-2).$$
При симметрии относительно начала координат меняются знаки обеих координат:
$$A_1(5;1)\to A_2(-5;-1),\quad B_1(-2;4)\to B_2(2;-4),\quad C_1(-3;-2)\to C_2(3;2).$$
Треугольник $$A_2B_2C_2$$ симметричен треугольнику $$ABC$$ относительно оси абсцисс.
4.
а)
$$|-(—18{,}3)+4{,}1|=|18{,}3+4{,}1|=|4{,}1-(-18{,}3)|$$
Это расстояние между точками $$-18{,}3$$ и $$4{,}1$$.
б)
$$|-7{,}2+(-3{,}2)|=|-3{,}2-(+7{,}2)|$$
Это расстояние между точками $$-7{,}2$$ и $$-3{,}2$$.
5.
а) есть четыре оси симметрии и центр симметрии;
б) нет ни осей симметрии, ни центра симметрии;
в) есть шесть осей симметрии и центр симметрии;
г) одна ось симметрии.
Ответ
1) а) $$x<3{,}2$$, целых чисел нет наибольшего; наибольшее целое $$3$$. б) $$x\ge -9{,}1$$, наименьшее целое $$-9$$. в) $$3{,}7<x<7{,}9$$, наименьшее целое $$4$$, наибольшее целое $$7$$. г) $$-2{,}8\le x\le -2{,}1$$, целых чисел нет.
2) а) $$10{,}58$$; б) $$\frac{1}{12}$$.
3) $$A_1(5;1),\ B_1(-2;4),\ C_1(-3;-2);$$ $$A_2(-5;-1),\ B_2(2;-4),\ C_2(3;2).$$ Треугольник $$A_2B_2C_2$$ симметричен треугольнику $$ABC$$ относительно оси абсцисс.
4) а) расстояние между $$-18{,}3$$ и $$4{,}1$$; б) расстояние между $$-7{,}2$$ и $$-3{,}2$$.
5) а) четыре оси симметрии и центр симметрии; б) нет ни осей, ни центра симметрии; в) шесть осей симметрии и центр симметрии; г) одна ось симметрии.
