Домашная контрольная работа 1 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

A (-3); B (0,5); C (-1,5); D (-1 3/4).
Ответьте на вопросы:
а) Какая точка имеет наибольшую координату?
б) Координата какой из точек имеет наибольший модуль? наименьший модуль?
в) Как изменяется координата точек, если начало координат перенести на 4 единичных отрезка влево? Как изменятся их модули? Укажите точку, модуль координаты которой не изменится.
2. Найдите x из равенств:
а) |x|=5; б) |x|=0; в) |x|=1/2.
3. Сравните числа:
а)-15,3 и-15,03; б) 1/6 и -5/6; в)-1 5/8 и -25/16.
4. В строительстве дороги принимали участие две бригады, причем число рабочих первой бригады составило 52 % числа всех рабочих двух бригад. Сколько рабочих в двух бригадах, если в первой бригаде на 2 человека больше, чем во второй?

1. На координатной прямой точки расположены так: $$D(-1\tfrac{3}{4}),\ C(-1{,}5),\ A(-3),\ B(0{,}5).$$

а) Наибольшую координату имеет точка $$B(0{,}5).$$

б) Найдём модули координат:

$$|-3|=3,\quad |0{,}5|=0{,}5,\quad |-1{,}5|=1{,}5,\quad \left|-1\tfrac{3}{4}\right|=1\tfrac{3}{4}.$$

Наибольший модуль у точки $$A(-3),$$ наименьший — у точки $$B(0{,}5).$$

в) Если начало координат перенести на 4 единичных отрезка влево, то координаты всех точек увеличатся на 4:

$$A(-3)\to A(1),\quad B(0{,}5)\to B(4{,}5),\quad C(-1{,}5)\to C(2{,}5),\quad D\left(-1\tfrac{3}{4}\right)\to D\left(2\tfrac{1}{4}\right).$$

Модули изменятся так:

$$|1|=1,\quad |4{,}5|=4{,}5,\quad |2{,}5|=2{,}5,\quad \left|2\tfrac{1}{4}\right|=2\tfrac{1}{4}.$$

Не изменится модуль только у точки, координата которой равна $$-2,$$ так как после переноса она станет равной $$2.$$

2.

а) $$|x|=5 \Rightarrow x=5 \text{ или } x=-5.$$

б) $$|x|=0 \Rightarrow x=0.$$

в) $$|x|=\frac{1}{2} \Rightarrow x=\frac{1}{2} \text{ или } x=-\frac{1}{2}.$$

3.

а) Среди отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше:

$$-15{,}3<-15{,}03.$$

б) Положительное число больше отрицательного:

$$\frac{1}{6}>-\frac{5}{6}.$$

в) Приведём к общему знаменателю:

$$-1\tfrac{5}{8}=-\frac{13}{8}=-\frac{26}{16},\qquad -\frac{25}{16}=-\frac{25}{16}.$$

Тогда

$$-1\tfrac{5}{8}<-\frac{25}{16}.$$

4. Пусть во второй бригаде было $$x$$ человек, тогда в первой — $$x+2$$ человека. Всего рабочих:

$$x+(x+2)=2x+2.$$

По условию, в первой бригаде было $$52\%$$ всех рабочих, значит:

$$x+2=0{,}52(2x+2).$$

Решим уравнение:

$$ x+2=1{,}04x+1{,}04 \\ 2-1{,}04=1{,}04x-x \\ 0{,}96=0{,}04x \\ x=24 $$

Значит, во второй бригаде было $$24$$ человека, в первой — $$26$$ человек. Всего:

$$24+26=50.$$

Ответ

1) а) $$B(0{,}5)$$; б) наибольший модуль — $$A(-3),$$ наименьший — $$B(0{,}5);$$ в) координаты увеличатся на $$4,$$ модули изменятся соответственно; модуль не изменится у точки с координатой $$-2.$$

2) а) $$x=\pm 5$$; б) $$x=0$$; в) $$x=\pm \frac{1}{2}$$.

3) а) $$-15{,}3<-15{,}03$$; б) $$\frac{1}{6}>-\frac{5}{6}$$; в) $$-1\tfrac{5}{8}<-\frac{25}{16}$$.

4) $$50$$ рабочих.