Упр.986 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 986. Сторона квадрата является диаметром окружности. Сделайте рисунок и найдите отношение площадей частей квадрата, на которые его делит окружность.

Подробный ответ

Пусть сторона квадрата равна $$d$$. Тогда это же и диаметр окружности, значит радиус равен $$\frac d2$$.

Площадь части круга внутри квадрата — это половина круга:

$$ S_1=\frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi \left(\frac d2\right)^2}{2}=\frac{\pi d^2}{8}. $$

Площадь всего квадрата:

$$ S_{\text{кв}}=d^2. $$

Тогда площадь второй части квадрата равна:

$$ S_2=d^2-\frac{\pi d^2}{8}. $$

Искомое отношение площадей:

$$ S_1:S_2=\frac{\pi d^2}{8}:\left(d^2-\frac{\pi d^2}{8}\right) =\frac{\pi d^2}{8}:\frac{8d^2-\pi d^2}{8} =\pi:(8-\pi). $$