Упр.986 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Сторона квадрата является диаметром окружности. Сделайте рисунок и найдите отношение площадей частей квадрата, на которые его делит окружность.

Пусть сторона квадрата равна $$d$$. Тогда это же и диаметр окружности, значит радиус равен $$\frac d2$$.

Площадь части круга внутри квадрата — это половина круга:

$$S_1=\frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi \left(\frac d2\right)^2}{2}=\frac{\pi d^2}{8}.$$

Площадь всего квадрата:

$$S_{\text{кв}}=d^2.$$

Тогда площадь второй части квадрата равна:

$$S_2=d^2-\frac{\pi d^2}{8}.$$

Искомое отношение площадей:

$$S_1:S_2=\frac{\pi d^2}{8}:\left(d^2-\frac{\pi d^2}{8}\right) =\frac{\pi d^2}{8}:\frac{8d^2-\pi d^2}{8} =\pi:(8-\pi).$$

Ответ

$$\pi:(8-\pi)$$