Упр.975 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

В поход отправились $$20$$ человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой $$200\ \text{кг}$$. Каждый мужчина нес $$20\ \text{кг}$$, каждая женщина — $$5\ \text{кг}$$ и каждый из детей — $$3\ \text{кг}$$. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?

Обозначим: $$x$$ — число мужчин, $$y$$ — число женщин, $$z$$ — число детей.

Тогда по условию получаем систему:

$$x+y+z=20 \\ 20x+5y+3z=200$$

Выразим из первого уравнения $$z$$:

$$z=20-x-y$$

Подставим во второе уравнение:

$$20x+5y+3(20-x-y)=200$$

$$20x+5y+60-3x-3y=200$$

$$17x+2y=140$$

Так как $$x$$, $$y$$ и $$z$$ — натуральные числа, подберём подходящие значения. Проверим $$x=8$$:

$$17\cdot 8+2y=140$$

$$136+2y=140$$

$$2y=4$$

$$y=2$$

Тогда

$$z=20-8-2=10$$

Проверка:

$$8+2+10=20$$

$$20\cdot 8+5\cdot 2+3\cdot 10=160+10+30=200$$

Ответ

8 мужчин, 2 женщины, 10 детей.