Упр.975 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 975. В поход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой 200 кг. Каждый мужчина нес 20 кг, каждая женщина — 5 кг и каждый из детей — 3 кг. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?

Обозначим: $$x$$ — число мужчин, $$y$$ — число женщин, $$z$$ — число детей.

Тогда по условию получаем систему:

$$ x+y+z=20 \\ 20x+5y+3z=200 $$

Выразим из первого уравнения $$z$$:

$$z=20-x-y$$

Подставим во второе уравнение:

$$ 20x+5y+3(20-x-y)=200 $$

$$ 20x+5y+60-3x-3y=200 $$

$$ 17x+2y=140 $$

Так как $$x$$, $$y$$ и $$z$$ — натуральные числа, подберём подходящие значения. Проверим $$x=8$$:

$$ 17\cdot 8+2y=140 $$

$$ 136+2y=140 $$

$$ 2y=4 $$

$$ y=2 $$

Тогда

$$ z=20-8-2=10 $$

Проверка:

$$ 8+2+10=20 $$

$$ 20\cdot 8+5\cdot 2+3\cdot 10=160+10+30=200 $$

Ответ

8 мужчин, 2 женщины, 10 детей.