Упр.958 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Найдите $$\text{НОД}(56;196)$$.
2. Найдите $$\text{НОК}(56;196)$$.
3. Найдите $$\text{НОД}(56;196)\cdot\text{НОК}(56;196)$$ и произведение $$56\cdot196$$. Что вы заметили?

Разложим числа на простые множители:

$$56=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7,$$
$$196=2\cdot 2\cdot 7\cdot 7.$$

1) Наибольший общий делитель — произведение общих простых множителей:

$$\text{НОД}(56;196)=2\cdot 2\cdot 7=28.$$

2) Наименьшее общее кратное — произведение всех простых множителей, взятых в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(56;196)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7\cdot 7=392.$$

3) Найдём произведение НОД и НОК:

$$\text{НОД}(56;196)\cdot \text{НОК}(56;196)=28\cdot 392=10976.$$

Теперь вычислим произведение самих чисел:

$$56\cdot 196=10976.$$

Получили одинаковые результаты. Значит, произведение НОД и НОК двух чисел равно произведению этих чисел.

Ответ

$$\text{НОД}(56;196)=28,$$
$$\text{НОК}(56;196)=392,$$
$$\text{НОД}(56;196)\cdot \text{НОК}(56;196)=56\cdot 196=10976.$$