Упр.957 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

а) 12 и 18; б) 24 и 18.
2) Каждое число пары и их НОК разложите на простые множители.
3) Проанализируйте полученные результаты. Какая связь между разложением на простые множители чисел и их НОК?
4) Попробуйте сформулировать правило отыскания НОК с использованием разложения чисел на простые множители.

Подробный ответ

1) Найдём наименьшее общее кратное:

$$ \text{НОК}(12;18)=36 $$
$$ \text{НОК}(24;18)=72 $$

2) Разложим числа на простые множители:

$$ 12=2\cdot 2\cdot 3 $$
$$ 18=2\cdot 3\cdot 3 $$
$$ 36=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3 $$

$$ 24=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 $$
$$ 18=2\cdot 3\cdot 3 $$
$$ 72=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3 $$

3) НОК состоит из простых множителей, которые входят хотя бы в одно из данных чисел, причём каждый множитель берётся с наибольшим показателем степени.

4) Правило нахождения НОК с помощью разложения на простые множители:

разложить числа на простые множители;
выписать все простые множители, которые входят хотя бы в одно из разложений;
каждый множитель взять с наибольшим показателем степени, с которым он встречается в данных разложениях;
перемножить полученные множители.