Упр.950 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
а) два соседних натуральных числа всегда взаимно просты;
б) два соседних нечетных числа всегда взаимно просты;
в) два соседних четных числа могут быть взаимно просты?
а) Два соседних натуральных числа отличаются на 1. Если бы у них был общий делитель больше 1, то он делил бы и их разность, то есть число 1. Это невозможно. Значит, такие числа взаимно просты.
б) Два соседних нечётных числа отличаются на 2. Пусть это числа $$2n-1$$ и $$2n+1$$. Любой общий делитель этих чисел делит и их разность:
$$ (2n+1)-(2n-1)=2. $$
Но оба числа нечётные, значит, число 2 не может быть их общим делителем. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1, то есть они взаимно просты.
в) Два соседних чётных числа имеют вид $$2n$$ и $$2n+2$$. У них обязательно есть общий делитель 2, значит, они не могут быть взаимно простыми.
Ответ
а) верно; б) верно; в) неверно.
