Упр.943 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 943. Маша и Саша покупают одинаковые почтовые наборы. Каждый набор состоит из открытки с конвертом, и его цена выражается целым числом рублей. Маша заплатила за наборы 85 р., а Саша — на 34 р. больше. Сколько стоит один набор? Сколько наборов купила Маша? Сколько наборов купил Саша?

Саша заплатил за наборы:

$$85+34=119$$

Цена одного набора выражается целым числом рублей и должна делить обе суммы: $$85$$ и $$119$$. Значит, нужно найти их наибольший общий делитель.

Разложим числа на множители:

$$85=5\cdot 17$$
$$119=7\cdot 17$$

Тогда

$$\gcd(85,119)=17$$

Следовательно, один набор стоит $$17$$ рублей.

Теперь найдём, сколько наборов купила Маша и сколько купил Саша:

$$85:17=5$$

$$119:17=7$$

Значит, Маша купила $$5$$ наборов, а Саша — $$7$$ наборов.

Ответ

$$17$$ руб.; Маша — $$5$$ наборов, Саша — $$7$$ наборов.