Упр.939 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Сколько существует различных простых троек?

Пусть $$n>1$$ и числа $$n,\; n+2,\; n+4$$ — простые.

Если $$n$$ — простое число и оно больше $$2$$, то оно нечётное. Тогда числа $$n+2$$ и $$n+4$$ тоже нечётные.

Но среди трёх нечётных чисел одно обязательно делится на $$3$$. Значит, одно из чисел $$n,\; n+2,\; n+4$$ делится на $$3$$. Так как все они простые, это число должно быть равно $$3$$.

Проверим, при каком $$n$$ это возможно:

$$ n=3,\quad n+2=5,\quad n+4=7 $$

Все три числа простые, значит, такая тройка существует.

Других вариантов нет, потому что если бы $$n>3$$, то среди трёх нечётных чисел $$n,\; n+2,\; n+4$$ одно делилось бы на $$3$$ и было бы больше $$3$$, а значит, не могло бы быть простым.

Ответ

$$1$$ простая тройка: $$3,\; 5,\; 7$$.