Упр.937 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 937. Покажите, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого (не считая самих чисел). Такие числа называют дружественными.

Разложим числа на простые множители:

$$220=2\cdot 2\cdot 5\cdot 11$$

$$284=2\cdot 2\cdot 71$$

Найдём делители числа $$220$$:

$$1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 10,\ 11,\ 20,\ 22,\ 44,\ 55,\ 110,\ 220$$

Сумма всех делителей числа $$220$$, не считая самого числа:

$$1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284$$

Найдём делители числа $$284$$:

$$1,\ 2,\ 4,\ 71,\ 142,\ 284$$

Сумма всех делителей числа $$284$$, не считая самого числа:

$$1+2+4+71+142=220$$

Значит, каждое из чисел $$220$$ и $$284$$ равно сумме делителей другого, не считая самого числа. Такие числа называются дружественными.

Ответ

$$220$$ и $$284$$ — дружественные числа.