Упр.932 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Найдите НОД чисел: а) $$198$$ и $$1452$$; в) $$528$$ и $$13\,068$$; б) $$405$$ и $$847$$; г) $$525$$ и $$2205$$.

Найдём разложение чисел на простые множители и выделим общие множители с наименьшими показателями.

а) $$198=2\cdot 3^2\cdot 11,$$ $$1452=2^2\cdot 3\cdot 11^2.$$
Общие множители: $$2,\ 3,\ 11.$$
$$\text{НОД}(198;1452)=2\cdot 3\cdot 11=66.$$

б) $$405=3^4\cdot 5,$$ $$847=7\cdot 11^2.$$
Общих простых множителей нет, значит
$$\text{НОД}(405;847)=1.$$

в) $$528=2^4\cdot 3\cdot 11,$$ $$13068=2^2\cdot 3^3\cdot 11^2.$$
Общие множители: $$2^2,\ 3,\ 11.$$
$$\text{НОД}(528;13068)=2^2\cdot 3\cdot 11=132.$$

г) $$525=3\cdot 5^2\cdot 7,$$ $$2205=3^2\cdot 5\cdot 7^2.$$
Общие множители: $$3,\ 5,\ 7.$$
$$\text{НОД}(525;2205)=3\cdot 5\cdot 7=105.$$

Ответ

а) $$66$$; б) $$1$$; в) $$132$$; г) $$105$$.