Упр.931 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Найдите НОД чисел: а) $$350$$ и $$756$$; в) $$756$$ и $$1176$$; б) $$1176$$ и $$1925$$; г) $$900$$ и $$1183$$.

Найдём НОД, разложив числа на простые множители и выделив общие множители.

а)

$$350=2\cdot 5^2\cdot 7$$
$$756=2^2\cdot 3^3\cdot 7$$

Общие множители: $$2$$ и $$7$$.

$$\text{НОД}(350;756)=2\cdot 7=14$$

б)

$$1176=2^3\cdot 3\cdot 7^2$$
$$1925=5^2\cdot 7\cdot 11$$

Общий множитель: $$7$$.

$$\text{НОД}(1176;1925)=7$$

в)

$$756=2^2\cdot 3^3\cdot 7$$
$$1176=2^3\cdot 3\cdot 7^2$$

Общие множители: $$2^2$$, $$3$$ и $$7$$.

$$\text{НОД}(756;1176)=2^2\cdot 3\cdot 7=4\cdot 21=84$$

г)

$$900=2^2\cdot 3^2\cdot 5^2$$
$$1183=7\cdot 13^2$$

Общих простых множителей нет, значит:

$$\text{НОД}(900;1183)=1$$

Ответ

а) $$14$$; б) $$7$$; в) $$84$$; г) $$1$$.