Упр.929 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) чисел $$12$$ и $$18$$, $$40$$ и $$100$$.
2. Каждую пару чисел и их НОД разложите на простые множители. Проанализируйте полученные результаты. Какая связь между разложением на простые множители чисел и их НОД?
3. Попробуйте сформулировать правило отыскания НОД с использованием разложения чисел на простые множители.

1) Найдём наибольшие общие делители:

$$\text{НОД}(12;18)=6$$
$$\text{НОД}(40;100)=20$$

2) Разложим числа и их НОД на простые множители:

$$12=2^2\cdot 3,\qquad 18=2\cdot 3^2,\qquad 6=2\cdot 3$$
$$40=2^3\cdot 5,\qquad 100=2^2\cdot 5^2,\qquad 20=2^2\cdot 5$$

Из разложений видно, что НОД состоит из тех простых множителей, которые входят в разложение каждого из чисел, причём берутся они с наименьшими показателями степеней.

3) Правило отыскания НОД с помощью разложения на простые множители:

• разложить числа на простые множители;
• выбрать все простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• взять их с наименьшими показателями степеней;
• перемножить полученные множители.

Ответ

$$\text{НОД}(12;18)=6,\qquad \text{НОД}(40;100)=20.$$
НОД — это произведение общих простых множителей, взятых с наименьшими показателями степеней.