Упр.928 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Теплоход прошел по течению реки 30 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин больше, чем на путь по течению реки. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 0,7 км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда по течению реки его скорость равна $$x+0{,}7$$ км/ч, а против течения — $$x-0{,}7$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{30}{x+0{,}7}$$

Время движения против течения:

$$\frac{30}{x-0{,}7}$$

По условию на обратный путь теплоход затратил на 20 мин больше, то есть на $$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$$ ч больше. Составим уравнение:

$$\frac{30}{x-0{,}7}=\frac{30}{x+0{,}7}+\frac{1}{3}$$

Решим его:

$$\frac{30}{x-0{,}7}-\frac{30}{x+0{,}7}=\frac{1}{3}$$

$$30\cdot \frac{(x+0{,}7)-(x-0{,}7)}{(x-0{,}7)(x+0{,}7)}=\frac{1}{3}$$

$$30\cdot \frac{1{,}4}{x^2-0{,}49}=\frac{1}{3}$$

$$\frac{42}{x^2-0{,}49}=\frac{1}{3}$$

$$126=x^2-0{,}49$$

$$x^2=126{,}49$$

$$x=11{,}25$$

Так как скорость должна быть положительной и больше $$0{,}7$$ км/ч, получаем подходящее значение.

Ответ

$$11{,}25$$ км/ч.