Упр.927 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

Катер прошел 15 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь маршрут 1 ч 30 мин. Какова скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 19 км/ч?

Подробный ответ

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $$19+x$$ км/ч, а против течения — $$19-x$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{15}{19+x}$$

Время движения против течения:

$$\frac{15}{19-x}$$

По условию весь путь занял $$1\text{ ч }30\text{ мин}=\frac{3}{2}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{15}{19+x}+\frac{15}{19-x}=\frac{3}{2}$$

Решим его:

$$ \frac{15(19-x)+15(19+x)}{(19+x)(19-x)}=\frac{3}{2} $$

$$ \frac{15\cdot 38}{361-x^2}=\frac{3}{2} $$

$$ \frac{570}{361-x^2}=\frac{3}{2} $$

$$ 1140=3(361-x^2) $$

$$ 1140=1083-3x^2 $$

$$ 3x^2=-57 $$

Получили невозможное равенство, значит, в условии задачи есть несоответствие: при скорости катера $$19$$ км/ч и пути $$15$$ км за $$1\text{ ч }30\text{ мин}$$ такое движение невозможно.