Упр.922 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Как вы думаете, есть ли еще какие-нибудь простые числа?

В таблице простых чисел на форзаце учебника самое большое число — $$997$$.

Но простых чисел больше, чем $$997$$, тоже есть. Докажем это.

Рассмотрим число

$$a=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot \ldots \cdot 997+1.$$

Это число не делится ни на одно простое число из таблицы: при делении на любое из них получается остаток $$1$$.

Значит, число $$a$$ либо простое, либо раскладывается на простые множители. Но среди его простых делителей обязательно найдётся число, которого нет в таблице, то есть больше $$997$$.

Следовательно, простые числа существуют и за пределами первой тысячи, а значит, их бесконечно много.

Ответ

Самое большое простое число в таблице — $$997$$. Да, есть и другие простые числа, большие $$997$$; простых чисел бесконечно много.