Упр.902 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

б) найдите: НОД (a;b); НОД (b;c); НОД (a;c); НОД (a;b;c);
в) найдите: НОК (a;b); НОК (b;c); НОК (a;c); НОК (a;b;c).

Подробный ответ

Разложим числа на простые множители:

$$a=2\cdot 3\cdot 5,$$
$$b=2\cdot 3^2\cdot 5,$$
$$c=2^3\cdot 5.$$

а) Делители чисел.

Для числа $$a=2\cdot 3\cdot 5=30$$ все делители:

$$2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 10;\ 15;\ 30.$$

Для числа $$b=2\cdot 3^2\cdot 5=90$$ все делители:

$$2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 9;\ 10;\ 15;\ 18;\ 30;\ 45;\ 90.$$

Для числа $$c=2^3\cdot 5=40$$ все делители:

$$2;\ 4;\ 5;\ 8;\ 10;\ 20;\ 40.$$

б) Наибольшие общие делители.

НОД равен произведению общих простых множителей с наименьшими показателями степеней.

$$\gcd(a,b)=2\cdot 3\cdot 5=30,$$
$$\gcd(b,c)=2\cdot 5=10,$$
$$\gcd(a,c)=2\cdot 5=10,$$
$$\gcd(a,b,c)=2\cdot 5=10.$$

в) Наименьшие общие кратные.

НОК равен произведению всех простых множителей с наибольшими показателями степеней.

$$\operatorname{lcm}(a,b)=2\cdot 3^2\cdot 5=90,$$
$$\operatorname{lcm}(b,c)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=8\cdot 9\cdot 5=360,$$
$$\operatorname{lcm}(a,c)=2^3\cdot 3\cdot 5=8\cdot 3\cdot 5=120,$$
$$\operatorname{lcm}(a,b,c)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=8\cdot 9\cdot 5=360.$$