Упр.895 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 895. 25 учеников 6-го класса выписали на доске числа, характеризующие дату их рождения: 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 21, 23, 26, 27, 28, 29, 30, 31. Затем они придумали такую игру: объдинили в пары тех учеников, даты рождения которых — простые числа, и каждую такую пару назвали простаками; объединили в пары тех учеников, даты рождения которых — составные числа, и каждую такую пару назвали составниками. Сколько всего получилось простаков и составников? Есть ли в классе хоть один ученик, который не попал ни в простаки, ни в составники?

Разделим все числа на простые и составные.

Простые числа из списка: $$2,\ 3,\ 7,\ 13,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31.$$

Их можно объединить в пары так:

$$2 \text{ и } 3;\ 7 \text{ и } 13;\ 13 \text{ и } 17;\ 19 \text{ и } 23;\ 29 \text{ и } 31.$$

Получилось $$5$$ пар простаков.

Составные числа из списка: $$8,\ 9,\ 10,\ 14,\ 15,\ 16,\ 18,\ 20,\ 20,\ 21,\ 26,\ 27,\ 28,\ 30.$$

Их можно объединить в пары так:

$$8 \text{ и } 9;\ 10 \text{ и } 14;\ 15 \text{ и } 16;\ 18 \text{ и } 20;\ 20 \text{ и } 21;\ 26 \text{ и } 27;\ 28 \text{ и } 30.$$

Получилось $$7$$ пар составников.

Число $$1$$ не является ни простым, ни составным, поэтому ученик, у которого дата рождения $$1$$, не попал ни в простаки, ни в составники.

Ответ

Простаков — $$5$$ пар, составников — $$7$$ пар. Да, есть ученик с датой рождения $$1$$, который не попал ни в одну из этих групп.