Упр.868 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. На координатной плоскости построен квадрат с вершинами в точках $$A(10;10)$$, $$B(10;75)$$, $$C(75;75)$$, $$D(75;10)$$. Сколько имеется внутри квадрата точек, абсцисса и ордината которых удовлетворяют следующим условиям: а) обе координаты кратны $$15$$; б) обе координаты кратны $$6$$; в) абсцисса кратна $$4$$, а ордината кратна $$9$$; г) абсцисса кратна $$6$$, а ордината кратна $$15$$?

Внутри квадрата координаты точек изменяются от $$10$$ до $$75$$ включительно. Нужно посчитать, сколько значений абсциссы и ординаты удовлетворяют каждому условию, а затем перемножить полученные количества.

а) Обе координаты кратны 15.

Кратные $$15$$ числа на отрезке от $$10$$ до $$75$$:

$$15,\ 30,\ 45,\ 60,\ 75$$

Таких значений по каждой координате $$5$$, значит, всего:

$$5 \cdot 5 = 25$$

б) Обе координаты кратны 6.

Кратные $$6$$ числа на отрезке от $$10$$ до $$75$$:

$$12,\ 18,\ 24,\ 30,\ 36,\ 42,\ 48,\ 54,\ 60,\ 66,\ 72$$

Таких значений по каждой координате $$11$$, значит, всего:

$$11 \cdot 11 = 121$$

в) Абсцисса кратна 4, а ордината кратна 9.

Кратные $$4$$ числа на отрезке от $$10$$ до $$75$$:

$$12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28,\ 32,\ 36,\ 40,\ 44,\ 48,\ 52,\ 56,\ 60,\ 64,\ 68,\ 72$$

Их $$16$$.

Кратные $$9$$ числа на отрезке от $$10$$ до $$75$$:

$$18,\ 27,\ 36,\ 45,\ 54,\ 63,\ 72$$

Их $$7$$.

Тогда всего:

$$16 \cdot 7 = 112$$

г) Абсцисса кратна 6, а ордината кратна 15.

Кратные $$6$$ числа на отрезке от $$10$$ до $$75$$ — $$11$$ чисел.

Кратные $$15$$ числа на отрезке от $$10$$ до $$75$$:

$$15,\ 30,\ 45,\ 60,\ 75$$

Их $$5$$.

Тогда всего:

$$11 \cdot 5 = 55$$

Ответ

а) $$25$$; б) $$121$$; в) $$112$$; г) $$55$$.