Упр.867 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

а) обе координаты кратны 3;
б) обе координаты кратны 9;
в) абсцисса кратна 3, а ордината кратна 9;
г) абсцисса кратна 9, а ордината кратна 3?

Внутри прямоугольника координаты точек изменяются так:

$$10<x<65,\qquad 10<y<75.$$

Нужно посчитать, сколько значений абсциссы и ординаты, кратных указанным числам, попадает в этот промежуток.

а) Обе координаты кратны 3.

Кратные 3 числа по оси $$Ox$$: $$12, 15, 18, \dots, 63$$.

Их количество:

$$\frac{63-12}{3}+1=\frac{51}{3}+1=17+1=18.$$

По оси $$Oy$$: $$12, 15, 18, \dots, 75$$, но точка с $$y=75$$ лежит на границе, поэтому внутри берём до $$72$$.

Количество таких значений:

$$\frac{72-12}{3}+1=\frac{60}{3}+1=20+1=21.$$

Тогда всего точек:

$$18\cdot 21=378.$$

б) Обе координаты кратны 9.

По оси $$Ox$$: $$18, 27, 36, 45, 54, 63$$ — всего

$$\frac{63-18}{9}+1=\frac{45}{9}+1=5+1=6.$$

По оси $$Oy$$: $$18, 27, 36, 45, 54, 63, 72$$ — всего

$$\frac{72-18}{9}+1=\frac{54}{9}+1=6+1=7.$$

Тогда всего:

$$6\cdot 7=42.$$

в) Абсцисса кратна 3, а ордината кратна 9.

Для $$x$$ получаем те же $$18$$ значений, что и в пункте а).

Для $$y$$ — $$7$$ значений, как в пункте б).

Тогда всего:

$$18\cdot 7=126.$$

г) Абсцисса кратна 9, а ордината кратна 3.

Для $$x$$ — $$6$$ значений, как в пункте б).

Для $$y$$ — $$21$$ значение, как в пункте а).

Тогда всего:

$$6\cdot 21=126.$$

Ответ

а) 378; б) 42; в) 126; г) 126.