Упр.853 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
2) Не выполняя вычислений, определите, делится ли число 582 на 9.
3) Постарайтесь сформулировать признаки делимости на 3 и на 9.
4) Попробуйте доказать признак делимости на 9 для любого трехзначного числа.
1) Найдём сумму цифр числа $$582$$:
$$5+8+2=15$$
Число $$15$$ делится на $$3$$, значит, и число $$582$$ делится на $$3$$.
2) Снова найдём сумму цифр:
$$5+8+2=15$$
Число $$15$$ не делится на $$9$$, значит, число $$582$$ не делится на $$9$$.
3) Формулируем признаки делимости:
- на $$3$$ делятся те и только те числа, сумма цифр которых делится на $$3$$;
- на $$9$$ делятся те и только те числа, сумма цифр которых делится на $$9$$.
4) Докажем признак делимости на $$9$$ для любого трёхзначного числа.
Пусть дано трёхзначное число $$100a+10b+c$$. Тогда
$$100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+(a+b+c).$$
Числа $$99a$$ и $$9b$$ делятся на $$9$$. Поэтому всё число делится на $$9$$ тогда и только тогда, когда на $$9$$ делится выражение $$a+b+c$$, то есть сумма его цифр.
Ответ
$$582$$ делится на $$3$$, но не делится на $$9$$. Признаки делимости: на $$3$$ и на $$9$$ делятся числа, сумма цифр которых делится соответственно на $$3$$ и на $$9$$. Для трёхзначного числа это следует из представления $$100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)$$.
