Упр.852 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 852. Не выполняя вычислений, докажите, что число 627 не делится на 9.

Представим число $$627$$ в виде суммы, удобной для проверки делимости на $$9$$:

$$ 627 = 6 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 7 = 6 \cdot (99 + 1) + 2 \cdot (9 + 1) + 7 $$

$$ = 6 \cdot 99 + 6 + 2 \cdot 9 + 2 + 7 = 6 \cdot 99 + 2 \cdot 9 + (6 + 2 + 7) $$

$$ = 6 \cdot 99 + 2 \cdot 9 + 15 $$

Числа $$6 \cdot 99$$ и $$2 \cdot 9$$ делятся на $$9$$, а число $$15$$ не делится на $$9$$. Значит, вся сумма не делится на $$9$$.

Следовательно, число $$627$$ не делится на $$9$$.

Ответ

$$627$$ не делится на $$9$$.