Упр.851 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 851. Не выполняя вычислений, а используя только знакомые вам признаки делимости суммы и произведения, докажите, что число 738 делится на 9.

Подробный ответ

Представим число $$738$$ в виде суммы разрядных слагаемых:

$$738=7\cdot 100+3\cdot 10+8.$$

Так как $$100=99+1$$ и $$10=9+1$$, получаем:

$$738=7\cdot(99+1)+3\cdot(9+1)+8.$$

Раскроем скобки:

$$738=7\cdot 99+7+3\cdot 9+3+8.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$738=7\cdot 99+3\cdot 9+(7+3+8).$$

Но $$7+3+8=18$$, значит:

$$738=7\cdot 99+3\cdot 9+18.$$

Каждое слагаемое в этом выражении делится на $$9$$: число $$7\cdot 99$$ делится на $$9$$, число $$3\cdot 9$$ делится на $$9$$, и число $$18$$ тоже делится на $$9$$. Следовательно, их сумма делится на $$9$$.

Значит, число $$738$$ делится на $$9$$.