Упр.845 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 845. Сумма цифр натурального двузначного числа равна 9. Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна 9, значит

$$a+b=9.$$

Если из числа вычесть 9, то получится число с теми же цифрами, но в обратном порядке:

$$10a+b-9=10b+a.$$

Выразим из первого уравнения $$a$$:

$$a=9-b.$$

Подставим в второе уравнение:

$$10(9-b)+b-9=10b+(9-b).$$

Упростим:

$$90-10b+b-9=10b+9-b$$

$$81-9b=9+9b$$

$$72=18b$$

$$b=4.$$

Тогда

$$a=9-4=5.$$

Искомое число:

$$54.$$

Ответ

54