Упр.838 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

2) Подумайте, каким будет признак делимости на 25, и докажите его.

Подробный ответ

1) Рассмотрим несколько последовательных трёхзначных чисел: 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129. На 4 делятся только 124 и 128.

Заметим, что последние две цифры у этих чисел — 24 и 28, а числа 24 и 28 делятся на 4.

Теперь возьмём четырёхзначные числа: 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008. На 4 делятся только 1004 и 1008.

У них последние две цифры — 04 и 08, и числа 4 и 8 делятся на 4.

Следовательно, признак делимости на 4 такой: число делится на 4 тогда и только тогда, когда на 4 делится число, образованное его последними двумя цифрами.

Обоснование: любое число можно представить в виде $$100a+b,$$ где $$b$$ — число, составленное из последних двух цифр. Так как $$100$$ делится на $$4,$$ то делимость всего числа на $$4$$ зависит только от $$b$$.

2) Признак делимости на 25: число делится на 25 тогда и только тогда, когда на 25 делится число, образованное его последними двумя цифрами.

Обоснование: любое число можно представить в виде $$100a+b,$$ где $$b$$ — число из последних двух цифр. Так как $$100$$ делится на $$25,$$ то всё число делится на $$25$$ тогда и только тогда, когда делится на $$25$$ число $$b$$.

Например, число $$19875$$ делится на $$25,$$ так как число $$75$$ делится на $$25$$.