Упр.830 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

6. Запишите формулу: а) числа, кратного 5; б) натурального числа, которое при делении на 5 дает в остатке 1; в) натурального числа, которое в сумме с натуральным числом, дающим при делении на 5 в остатке 1, дает число, кратное 5.

а) Число, кратное 5, можно записать в виде $$5n$$, где $$n$$ — натуральное число.

б) Натуральное число, которое при делении на 5 даёт в остатке 1, имеет вид $$5n+1$$.

в) Пусть искомое натуральное число равно $$x$$. Тогда число, дающее при делении на 5 остаток 1, можно записать как $$5n+1$$, а число, кратное 5, — как $$5m$$. По условию их сумма кратна 5:

$$x+(5n+1)=5m$$

Тогда

$$x=5m-5n-1=5(m-n)-1$$

Обозначим $$m-n=k$$, где $$k$$ — натуральное число. Получаем:

$$x=5k-1$$

Ответ

а) $$5n$$; б) $$5n+1$$; в) $$5k-1$$.