Упр.794 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 794. Если m и n — натуральные числа и 5m+4n=42, то каким может быть n?

Подробный ответ

Из уравнения

$$5m+4n=42$$

выразим $$n$$:

$$4n=42-5m$$

Значит, число $$42-5m$$ должно делиться на $$4$$.

Так как $$42$$ при делении на $$4$$ даёт остаток $$2$$, то и число $$5m$$ должно при делении на $$4$$ давать остаток $$2$$. Но $$5 \equiv 1 \pmod{4}$$, значит, и $$m$$ должно давать остаток $$2$$ при делении на $$4$$.

Проверим возможные значения $$m$$, при которых $$5m<42$$:

$$m=2,\ 6,\ 10,\dots$$

Подставим первые подходящие значения:

$$ m=2 \Rightarrow 5\cdot 2=10,\quad 4n=42-10=32,\quad n=8 $$
$$ m=6 \Rightarrow 5\cdot 6=30,\quad 4n=42-30=12,\quad n=3 $$

При $$m\ge 10$$ получаем $$5m\ge 50>42$$, что невозможно.

Значит, возможны только значения $$n=8$$ и $$n=3$$.