Упр.782 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
Верно ли, что:
а) если сумма делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число;
б) если разность делится на некоторое число, то и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на это число;
в) если натуральное число $$a$$ делится на число $$b$$, то $$a$$ можно представить в виде суммы натуральных чисел, в которой каждое слагаемое делится на $$b$$;
г) если натуральное число $$a$$ делится на число $$b$$, то $$a$$ можно представить в виде разности натуральных чисел, каждое из которых делится на $$b$$?
а) Неверно. Например, $$3+2=5$$, а число $$5$$ делится на $$5$$, но ни $$3$$, ни $$2$$ на $$5$$ не делятся.
б) Неверно. Например, $$7-2=5$$, а число $$5$$ делится на $$5$$, но ни $$7$$, ни $$2$$ на $$5$$ не делятся.
в) Верно. Если $$a$$ делится на $$b$$, то $$a=kb$$, где $$k$$ — натуральное число. Тогда $$a$$ можно представить как сумму $$k$$ слагаемых, каждое из которых равно $$b$$:
$$a=b+b+\dots+b.$$
Все слагаемые делятся на $$b$$.
г) Верно. Если $$a$$ делится на $$b$$, то $$a=kb$$. При $$k>1$$ можно записать:
$$a=2b+3b+\dots+(k-1)b$$
или, например,
$$a=(k+1)b-b.$$
В обоих случаях числа, из которых составлена разность, делятся на $$b$$.
Ответ
а) неверно; б) неверно; в) верно; г) верно.
