Упр.782 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

а) если сумма делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число;
б) если разность делится на некоторое число, то и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на это число;
в) если натуральное число a делится на число b, то a можно представить в виде суммы натуральных чисел, в которой каждое слагаемое делится на b;
г) если натуральное число a делится на число b, то a можно представить в виде разности натуральных чисел, каждое из которых делится на b?

Подробный ответ

а) Неверно. Например, $$3+2=5$$, а число $$5$$ делится на $$5$$, но ни $$3$$, ни $$2$$ на $$5$$ не делятся.

б) Неверно. Например, $$7-2=5$$, а число $$5$$ делится на $$5$$, но ни $$7$$, ни $$2$$ на $$5$$ не делятся.

в) Верно. Если $$a$$ делится на $$b$$, то $$a=kb$$, где $$k$$ — натуральное число. Тогда $$a$$ можно представить как сумму $$k$$ слагаемых, каждое из которых равно $$b$$:

$$a=b+b+\dots+b.$$

Все слагаемые делятся на $$b$$.

г) Верно. Если $$a$$ делится на $$b$$, то $$a=kb$$. При $$k>1$$ можно записать:

$$a=2b+3b+\dots+(k-1)b$$

или, например,

$$a=(k+1)b-b.$$

В обоих случаях числа, из которых составлена разность, делятся на $$b$$.