Упр.766 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 766. Число x равно сумме первых 20 натуральных чисел, а y равно сумме первых 10 натуральных чисел. Сравните x-y и 100.

Обозначим:

$$x=1+2+3+\dots+20,$$

$$y=1+2+3+\dots+10.$$

Тогда

$$x-y=(1+2+3+\dots+20)-(1+2+3+\dots+10).$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$x-y=11+12+13+14+15+16+17+18+19+20.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$11+20=31,\quad 12+19=31,\quad 13+18=31,\quad 14+17=31,\quad 15+16=31.$$

Тогда

$$x-y=31\cdot 5=155.$$

Сравним с числом 100:

$$155>100.$$

Ответ

$$x-y>100.$$