Упр.765 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 765. Для любого натурального n определим n? как сумму всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Например, 3?=1+2+3=6. Найдите k, если 10?-9?=k?.

Обозначим сумму от 1 до n через $$n?$$. Тогда

$$10? = 1+2+3+\dots+10,$$
$$9? = 1+2+3+\dots+9.$$

Вычтем вторую сумму из первой:

$$10?-9?=(1+2+3+\dots+10)-(1+2+3+\dots+9)=10.$$

По условию это равно $$k?$$, значит

$$k?=10.$$

Теперь подберём натуральное число k, для которого сумма от 1 до k равна 10:

$$1+2+3+4=10.$$

Следовательно, $$k=4.$$

Ответ

$$k=4$$