Упр.743 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

1) произведение 24·73 делится на 3;
2) произведение 25·58 делится на 5;
3) произведение 11·21·63 делится на 77;
4) если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число;
5) если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число?
Ответы обоснуйте.

Подробный ответ

1) Произведение $$24 \cdot 73$$ делится на 3, так как число 24 делится на 3. Если один из множителей делится на 3, то и произведение делится на 3.

2) Произведение $$25 \cdot 58$$ делится на 5, так как число 25 делится на 5. Следовательно, и произведение делится на 5.

3) Произведение $$11 \cdot 21 \cdot 63$$ делится на 77, потому что

$$11 \cdot 21 \cdot 63 = 11 \cdot (21 \cdot 63),$$

и в произведении есть множитель 11, а число 77 раскладывается на множители $$77 = 7 \cdot 11$$. Но число 21 делится на 7, значит, произведение содержит множители 7 и 11, следовательно, делится на 77.

4) Утверждение неверно. Например, $$3 \cdot 7 = 21$$ делится на 21, хотя ни 3, ни 7 на 21 не делятся.

5) Утверждение верно. Если один из множителей делится на некоторое число $$c$$, то этот множитель можно записать в виде $$c \cdot k$$. Тогда

$$a \cdot b = (c \cdot k)\cdot b = c \cdot (k b),$$

значит, произведение делится на $$c$$.