Упр.729 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 729. Каждое ребро куба увеличили на 40 %. На сколько процентов увеличился объем куба? На сколько процентов увеличилась площадь его поверхности? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 zubareva6 729 611

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда его объём равен $$V=a^3$$, а площадь поверхности — $$S=6a^2$$.

После увеличения каждое ребро стало равно

$$a+0{,}4a=1{,}4a.$$

Тогда новый объём куба:

$$V_1=(1{,}4a)^3=1{,}4^3a^3=2{,}744a^3.$$

Значит, объём стал составлять $$274{,}4\%$$ от прежнего, то есть увеличился на

$$274{,}4\%-100\%=174{,}4\%.$$

Новая площадь поверхности:

$$S_1=6(1{,}4a)^2=6\cdot1{,}96a^2=1{,}96\cdot6a^2.$$

Значит, площадь поверхности стала составлять $$196\%$$ от прежней, то есть увеличилась на

$$196\%-100\%=96\%.$$

Ответ

Объём куба увеличился на $$174{,}4\%$$, площадь его поверхности — на $$96\%$$.