Упр.720 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
- В качестве подарков для участников школьного конкурса рисунков приобрели $$28$$ коробок гуаши и $$42$$ кисти, из которых составили одинаковые наборы. Ответьте на вопросы и выполните задания.
а) Могли ли составить $$7$$ одинаковых наборов; $$10$$ одинаковых наборов?
б) Найдите возможные варианты наборов, заполнив следующую таблицу.
в) Может ли количество таких наборов быть больше $$14$$?
Чтобы составить одинаковые наборы, число наборов должно делить и 28 коробок гуаши, и 42 кисти.
а) Проверим делимость:
$$28:7=4,\qquad 42:7=6$$
Значит, 7 одинаковых наборов составить можно.
$$28:10 \text{ не делится},\qquad 42:10 \text{ не делится}$$
Значит, 10 одинаковых наборов составить нельзя.
б) Найдём, сколько предметов будет в одном наборе при разном числе наборов:
| Кол-во наборов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кол-во коробок гуаши | 28 | 14 | — | 7 | — | — | 4 | — | — | — | — | — | — | 2 |
| Кол-во кистей | 42 | 21 | 14 | — | — | 7 | 6 | — | — | — | — | — | — | 3 |
Здесь знак «—» означает, что такое число одинаковых наборов составить нельзя.
в) Количество наборов не может быть больше 14, так как наибольшее число, на которое делятся и 28, и 42, равно 14.
Ответ
а) 7 одинаковых наборов — можно, 10 одинаковых наборов — нельзя.
б) Возможные варианты: 1, 2, 4, 7, 14 наборов для гуаши; 1, 2, 3, 6, 7, 14 наборов для кистей.
в) Нет, не может, так как НОД чисел 28 и 42 равен 14.
