Упр.718 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

а) каждое натуральное число является для себя и делителем, и кратным;
б) если a делится на b, а b делится на c, то a делится на c.

а) Пусть дано натуральное число $$a$$. Тогда

$$a=a\cdot 1.$$

Значит, существует такое натуральное число $$k=1$$, что $$a=a\cdot k$$. Следовательно, число $$a$$ является для себя и делителем, и кратным.

б) Так как $$a$$ делится на $$b$$, то существует натуральное число $$n$$ такое, что

$$a=b\cdot n.$$

Так как $$b$$ делится на $$c$$, то существует натуральное число $$m$$ такое, что

$$b=c\cdot m.$$

Подставим это выражение в равенство для $$a$$:

$$a=b\cdot n=(c\cdot m)\cdot n=c\cdot (mn).$$

Так как произведение натуральных чисел $$mn$$ — натуральное число, то существует натуральное число $$k=mn$$, для которого

$$a=c\cdot k.$$

Следовательно, $$a$$ делится на $$c$$.

Ответ

а) Каждое натуральное число является для себя и делителем, и кратным.
б) Если $$a$$ делится на $$b$$, а $$b$$ делится на $$c$$, то $$a$$ делится на $$c$$.