Упр.715 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 715. Вдоль дороги через каждые 45 м стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до 60 м. На каком расстоянии от первого столба новый столб установят на то же место, где стоял старый?

Новый столб установят на месте старого тогда, когда это расстояние от первого столба будет кратно и $$45$$, и $$60$$. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное чисел $$45$$ и $$60$$.

Разложим числа на простые множители:

$$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$$
$$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$

Тогда

$$\text{НОК}(45;60)=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5=180$$

Значит, первый раз новый столб совпадёт со старым на расстоянии $$180$$ м от первого столба.

Ответ

$$180$$ м.