Упр.714 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 714. Три теплохода совершают рейсы из одного и того же порта. Первый теплоход возвращается из рейса через 6 дней после выхода, второй — через 5 дней и третий — через 10. Через какое ближайшее время встретятся в порту первый теплоход со вторым, второй с третьим и три теплохода вместе, если все они вышли из порта одновременно?

Чтобы узнать, через какое время теплоходы снова окажутся в порту одновременно, нужно найти наименьшее общее кратное соответствующих чисел.

1) Первый и второй теплоходы будут вместе в порту через $$\text{НОК}(6;5)$$ дней.

Так как числа 6 и 5 взаимно простые, то

$$\text{НОК}(6;5)=6\cdot 5=30.$$

Значит, первый теплоход со вторым встретятся в порту через 30 дней.

2) Второй и третий теплоходы будут вместе в порту через $$\text{НОК}(5;10)$$ дней.

$$\text{НОК}(5;10)=10.$$

Значит, второй теплоход с третьим встретятся через 10 дней.

3) Все три теплохода одновременно окажутся в порту через $$\text{НОК}(6;5;10)$$ дней.

Найдём:

$$\text{НОК}(6;5;10)=30.$$

Значит, все три теплохода встретятся вместе через 30 дней.

Ответ

Первый со вторым — через 30 дней, второй с третьим — через 10 дней, все три вместе — через 30 дней.