Упр.712 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

а) A={2,4,6,8,10,12,14,16};
б) A={3,5,7,9,11,13,15};
в) A={75,80,85,90,95,100,105};
г) A={148,248,348,448,548,648}.

Подробный ответ

Проверим, есть ли у каждого множества общий делитель, отличный от 1, то есть являются ли все его элементы кратными одному и тому же натуральному числу.

а) $$A=\{2,4,6,8,10,12,14,16\}$$

Все числа делятся на $$2$$, значит, все элементы множества кратны числу $$2$$.

б) $$A=\{3,5,7,9,11,13,15\}$$

Общего натурального делителя, отличного от $$1$$, у этих чисел нет. Следовательно, все элементы множества не являются кратными одному и тому же числу, отличному от $$1$$.

в) $$A=\{75,80,85,90,95,100,105\}$$

Все числа оканчиваются на $$0$$ или $$5$$, значит, каждое из них делится на $$5$$. Следовательно, все элементы множества кратны числу $$5$$.

г) $$A=\{148,248,348,448,548,648\}$$

Все числа оканчиваются на $$48$$, а сумма цифр каждого из них делится на $$4$$:

$$1+4+8=13,\quad 2+4+8=14,\quad 3+4+8=15,\quad 4+4+8=16,\quad 5+4+8=17,\quad 6+4+8=18$$

Но все эти числа делятся на $$4$$, так как последние две цифры образуют число, кратное $$4$$. Кроме того, все они чётные, значит, кратны и $$2$$. Общим натуральным делителем является число $$4$$.