Упр.7 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

а) постройте фигуру, симметричную углу ABC относительно точки B;
б) постройте фигуру, симметричную углу ABC относительно точки M, лежащей на биссектрисе этого угла.

Подробный ответ

а) При центральной симметрии относительно точки $B$ точка $B$ остаётся на месте, а точки $A$ и $C$ переходят в точки $A_1$ и $C_1$ так, что $B$ — середина отрезков $AA_1$ и $CC_1$.

Значит, нужно построить лучи $BA_1$ и $BC_1$, противоположные лучам $BA$ и $BC$.

Получаем угол $A_1B_1C_1$, симметричный углу $ABC$ относительно точки $B$.

б) Точка $M$ лежит на биссектрисе угла $ABC$, значит луч $BM$ делит угол пополам. При симметрии относительно точки $M$ точка $B$ переходит в точку $B_1$, точка $C$ — в точку $C_1$, а точка $A$ — в точку $A_1$ так, что $M$ является серединой отрезков $BB_1$, $CC_1$ и $AA_1$.

Следовательно, нужно отложить точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ по другую сторону от точки $M$ на тех же расстояниях, что и точки $A$, $B$, $C$.

Так как $M$ лежит на биссектрисе, симметричный угол получается таким же по величине, как и исходный.