Упр.7 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Подумайте, какая фигура симметрична углу $$\angle ABC$$ относительно его вершины — точки $$B$$. Выполните задания: а) постройте фигуру, симметричную углу $$\angle ABC$$ относительно точки $$B$$; б) постройте фигуру, симметричную углу $$\angle ABC$$ относительно точки $$M$$, лежащей на биссектрисе этого угла.

а) При центральной симметрии относительно точки $$B$$ точка $$B$$ остаётся на месте, а точки $$A$$ и $$C$$ переходят в точки $$A_1$$ и $$C_1$$ так, что $$B$$ — середина отрезков $$AA_1$$ и $$CC_1$$.

Значит, нужно построить лучи $$BA_1$$ и $$BC_1$$, противоположные лучам $$BA$$ и $$BC$$.

Получаем угол $$A_1B_1C_1$$, симметричный углу $$ABC$$ относительно точки $$B$$.

б) Точка $$M$$ лежит на биссектрисе угла $$ABC$$, значит луч $$BM$$ делит угол пополам. При симметрии относительно точки $$M$$ точка $$B$$ переходит в точку $$B_1$$, точка $$C$$ — в точку $$C_1$$, а точка $$A$$ — в точку $$A_1$$ так, что $$M$$ является серединой отрезков $$BB_1$$, $$CC_1$$ и $$AA_1$$.

Следовательно, нужно отложить точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$ по другую сторону от точки $$M$$ на тех же расстояниях, что и точки $$A$$, $$B$$, $$C$$.

Так как $$M$$ лежит на биссектрисе, симметричный угол получается таким же по величине, как и исходный.

Ответ

а) Симметричная фигура — угол $$A_1B_1C_1$$, полученный центральной симметрией относительно точки $$B$$.

б) Симметричная фигура — угол $$A_1B_1C_1$$, полученный центральной симметрией относительно точки $$M$$.