Упр.695 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 695. От потолка комнаты вертикально вниз по стене одновременно поползли две мухи. Спустившись до пола, каждая поползла обратно. Первая муха ползла все время с постоянной скоростью, а вторая поднималась вдвое медленнее, а спускалась вдвое быстрее первой. Какая муха быстрее приползла обратно?

Пусть скорость первой мухи равна $$x$$. Тогда вторая муха спускалась со скоростью $$2x$$, а поднималась со скоростью $$\frac{x}{2}$$.

Обозначим высоту комнаты через $$h$$. Тогда первая муха затратит на путь вниз и обратно время

$$ \frac{h}{x}+\frac{h}{x}=\frac{2h}{x}. $$

Вторая муха затратит время

$$ \frac{h}{2x}+\frac{h}{x/2}=\frac{h}{2x}+\frac{2h}{x}=\frac{h}{2x}+\frac{4h}{2x}=\frac{5h}{2x}. $$

Сравним времена:

$$ \frac{2h}{x}=\frac{4h}{2x}, \qquad \frac{5h}{2x}>\frac{4h}{2x}. $$

Значит, первая муха затратила меньше времени и приползла обратно быстрее.

Ответ: первая муха.