Упр.692 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Вычислите площадь сферы, если ее радиус равен: а) $$1\frac{10}{11}\ \text{м}$$; б) $$\frac{7}{11}\ \text{см}$$; в) $$3\frac{1}{16}\ \text{дм}$$; г) $$2\frac{5}{8}\ \text{км}$$.

Используем формулу площади сферы:

$$S=4\pi R^2,$$

где $$R$$ — радиус сферы. Возьмём $$\pi=\frac{22}{7}$$.

а) $$R=1\frac{10}{11}=\frac{21}{11}\text{ м}$$.

$$S=4\cdot \frac{22}{7}\cdot \left(\frac{21}{11}\right)^2 =4\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{441}{121} =\frac{4\cdot 22\cdot 21^2}{7\cdot 11^2} =\frac{504}{11} =45\frac{9}{11}\text{ м}^2.$$

б) $$R=\frac{7}{11}\text{ см}$$.

$$S=4\cdot \frac{22}{7}\cdot \left(\frac{7}{11}\right)^2 =4\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{49}{121} =\frac{56}{11} =5\frac{1}{11}\text{ см}^2.$$

в) $$R=3\frac{1}{16}=\frac{49}{16}\text{ дм}$$.

$$S=4\cdot \frac{22}{7}\cdot \left(\frac{49}{16}\right)^2 =4\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{2401}{256} =\frac{3773}{32} =117\frac{29}{32}\text{ дм}^2.$$

г) $$R=2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}\text{ км}$$.

$$S=4\cdot \frac{22}{7}\cdot \left(\frac{21}{8}\right)^2 =4\cdot \frac{22}{7}\cdot \frac{441}{64} =\frac{693}{8} =86\frac{5}{8}\text{ км}^2.$$

Ответ

а) $$45\frac{9}{11}\text{ м}^2$$; б) $$5\frac{1}{11}\text{ см}^2$$; в) $$117\frac{29}{32}\text{ дм}^2$$; г) $$86\frac{5}{8}\text{ км}^2$$.