Упр.690 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Найдите объем шара, если его радиус равен: а) $$\frac{7}{8}\ \text{м}$$; б) $$\frac{7}{11}\ \text{м}$$; в) $$1\frac{3}{4}\ \text{дм}$$; г) $$3\frac{1}{2}\ \text{см}$$.

Объём шара находим по формуле:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3,$$

где $$R$$ — радиус шара. Возьмём $$\pi=\frac{22}{7}$$.

а) $$R=\frac{7}{8}\text{ м}$$

$$V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \left(\frac{7}{8}\right)^3 =\frac{4\cdot 22\cdot 7^3}{3\cdot 7\cdot 8^3} =\frac{4\cdot 22\cdot 49}{3\cdot 8^3} =\frac{539}{192}\text{ м}^3 =2\frac{155}{192}\text{ м}^3.$$

б) $$R=\frac{7}{11}\text{ м}$$

$$V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \left(\frac{7}{11}\right)^3 =\frac{4\cdot 22\cdot 7^3}{3\cdot 7\cdot 11^3} =\frac{4\cdot 22\cdot 49}{3\cdot 11^3} =\frac{392}{363}\text{ м}^3 =1\frac{29}{363}\text{ м}^3.$$

в) $$R=1\frac{3}{4}\text{ дм}=\frac{7}{4}\text{ дм}$$

$$V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \left(\frac{7}{4}\right)^3 =\frac{4\cdot 22\cdot 7^3}{3\cdot 7\cdot 4^3} =\frac{4\cdot 22\cdot 49}{3\cdot 64} =\frac{539}{24}\text{ дм}^3 =22\frac{11}{24}\text{ дм}^3.$$

г) $$R=3\frac{1}{2}\text{ см}=\frac{7}{2}\text{ см}$$

$$V=\frac{4}{3}\cdot \frac{22}{7}\cdot \left(\frac{7}{2}\right)^3 =\frac{4\cdot 22\cdot 7^3}{3\cdot 7\cdot 2^3} =\frac{4\cdot 22\cdot 49}{3\cdot 8} =\frac{539}{3}\text{ см}^3 =179\frac{2}{3}\text{ см}^3.$$

Ответ

а) $$\frac{539}{192}\text{ м}^3$$; б) $$\frac{392}{363}\text{ м}^3$$; в) $$22\frac{11}{24}\text{ дм}^3$$; г) $$179\frac{2}{3}\text{ см}^3$$.