Упр.680 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Выполните необходимые измерения и найдите площадь закрашенной части фигуры (рис. 101).

Фигура состоит из квадрата, двух полуокружностей и вырезанного круга.

Сторона квадрата равна $$3$$ см, значит его площадь:

$$S_{кв}=3^2=9\text{ см}^2.$$

Диаметр полуокружностей равен $$3$$ см, поэтому их радиус:

$$r_1=1{,}5\text{ см}.$$

Площадь двух полуокружностей равна площади одного круга радиуса $$1{,}5$$ см:

$$S_1=\pi \cdot 1{,}5^2.$$

Вырезанный круг имеет диаметр $$1{,}6$$ см, значит его радиус:

$$r_2=0{,}8\text{ см}.$$

Его площадь:

$$S_2=\pi \cdot 0{,}8^2.$$

Тогда площадь закрашенной части:

$$S=9+\pi \cdot 1{,}5^2-\pi \cdot 0{,}8^2$$

$$S=9+3{,}14\cdot(2{,}25-0{,}64)$$

$$S=9+3{,}14\cdot1{,}61$$

$$S=9+5{,}0554=14{,}0554\approx 14{,}06\text{ см}^2.$$

Ответ

$$14{,}06\text{ см}^2$$