Упр.6 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

1. Постройте фигуру, симметричную: а) лучу $$OM$$ относительно точки $$O$$; запишите, какая точка симметрична точке $$O$$; б) лучу $$OM$$ относительно произвольной точки $$A$$, не принадлежащей этому лучу; в) прямой $$AB$$ относительно точки $$O$$, не принадлежащей этой прямой; г) прямой $$AB$$ относительно точки $$O$$, принадлежащей этой прямой; запишите, какая точка симметрична точке $$O$$. В каждом случае охарактеризуйте взаимное расположение центрально-симметричных фигур.

При центральной симметрии относительно точки каждая точка фигуры переходит в точку, для которой данная точка является серединой отрезка, соединяющего исходную и образ симметрии.

а) При симметрии относительно точки O точка O переходит сама в себя. Значит, лучу $$OM$$ симметричен луч $$OM_1$$, где точка $$M_1$$ лежит на продолжении прямой $$OM$$ по другую сторону от $$O$$ и $$OM=OM_1$$.

Точка, симметричная точке O, — это сама точка O.

Центрально-симметричные лучи лежат на одной прямой и направлены в разные стороны.

б) При симметрии относительно произвольной точки A, не принадлежащей лучу $$OM$$, точка O переходит в точку $$O_1$$, а точка M — в точку $$M_1$$ так, что $$A$$ является серединой отрезков $$OO_1$$ и $$MM_1$$.

Следовательно, лучу $$OM$$ симметричен луч $$O_1M_1$$.

Центрально-симметричные лучи параллельны и разнонаправлены.

в) При симметрии относительно точки O, не принадлежащей прямой $$AB$$, точки $$A$$ и $$B$$ переходят в точки $$A_1$$ и $$B_1$$ соответственно. Тогда $$O$$ — середина отрезков $$AA_1$$ и $$BB_1$$.

Значит, прямой $$AB$$ симметрична прямая $$A_1B_1$$.

Центрально-симметричные прямые параллельны.

г) Если точка O принадлежит прямой $$AB$$, то при симметрии относительно точки $$O$$ эта прямая переходит сама в себя.

Следовательно, прямые совпадают, а точка O симметрична самой себе.

Ответ

а) Точка O симметрична самой себе; лучу $$OM$$ симметричен луч $$OM_1$$, лучи лежат на одной прямой и направлены в разные стороны.
б) Лучу $$OM$$ симметричен луч $$O_1M_1$$; лучи параллельны и разнонаправлены.
в) Прямой $$AB$$ симметрична прямая $$A_1B_1$$; прямые параллельны.
г) Прямые совпадают; точка O симметрична самой себе.