Упр.6 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
а) лучу OM относительно точки O; запишите, какая точка симметрична точке O;
б) лучу OM относительно произвольной точки A, не принадлежащей этому лучу;
в) прямой AB относительно точки O, не принадлежащей этой прямой;
г) прямой AB относительно точки O, принадлежащей этой прямой; запишите, какая точка симметрична точке O.
В каждом случае охарактеризуйте взаимное расположение центрально-симметричных фигур.
При центральной симметрии относительно точки каждая точка фигуры переходит в точку, для которой данная точка является серединой отрезка, соединяющего исходную и образ симметрии.
а) При симметрии относительно точки O точка O переходит сама в себя. Значит, лучу $$OM$$ симметричен луч $$OM_1$$, где точка $$M_1$$ лежит на продолжении прямой $$OM$$ по другую сторону от $$O$$ и $$OM=OM_1$$.
Точка, симметричная точке O, — это сама точка O.
Центрально-симметричные лучи лежат на одной прямой и направлены в разные стороны.
б) При симметрии относительно произвольной точки A, не принадлежащей лучу $$OM$$, точка O переходит в точку $$O_1$$, а точка M — в точку $$M_1$$ так, что $$A$$ является серединой отрезков $$OO_1$$ и $$MM_1$$.
Следовательно, лучу $$OM$$ симметричен луч $$O_1M_1$$.
Центрально-симметричные лучи параллельны и разнонаправлены.
в) При симметрии относительно точки O, не принадлежащей прямой $$AB$$, точки $$A$$ и $$B$$ переходят в точки $$A_1$$ и $$B_1$$ соответственно. Тогда $$O$$ — середина отрезков $$AA_1$$ и $$BB_1$$.
Значит, прямой $$AB$$ симметрична прямая $$A_1B_1$$.
Центрально-симметричные прямые параллельны.
г) Если точка O принадлежит прямой $$AB$$, то при симметрии относительно точки $$O$$ эта прямая переходит сама в себя.
Следовательно, прямые совпадают, а точка O симметрична самой себе.
Ответ
а) Точка O симметрична самой себе; лучу $$OM$$ симметричен луч $$OM_1$$, лучи лежат на одной прямой и направлены в разные стороны.
б) Лучу $$OM$$ симметричен луч $$O_1M_1$$; лучи параллельны и разнонаправлены.
в) Прямой $$AB$$ симметрична прямая $$A_1B_1$$; прямые параллельны.
г) Прямые совпадают; точка O симметрична самой себе.
