Упр.510 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 510. Группа туристов планирует осуществить поход по маршруту Мамино-Папино-Бабушкино-Дедушкино-Тетино. Из Мамино в Папино можно сплавиться по реке или дойти пешком. Из Папино в Бабушкино можно пройти пешком или доехать на велосипедах. Из Бабушкино в Дедушкино можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Из Дедушкино в Тетино можно пройти пешком, доехать на велосипедах или на лошадях. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы? Сколько вариантов похода могут выбрать туристы при условии, что хотя бы один из участков маршрута они должны пройти пешком?
На каждом участке маршрута число способов выбора перемещения такое:
- из Мамино в Папино — 2 варианта;
- из Папино в Бабушкино — 2 варианта;
- из Бабушкино в Дедушкино — 3 варианта;
- из Дедушкино в Тетино — 3 варианта.
Тогда общее число вариантов похода равно произведению числа способов на каждом участке:
$$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36.$$
Теперь найдём число вариантов, при которых хотя бы один участок маршрута туристы проходят пешком.
Участки, где можно идти пешком, есть на всех четырёх переходах. Удобнее сначала посчитать варианты без пешего хода:
- из Мамино в Папино — 1 вариант без пешком;
- из Папино в Бабушкино — 1 вариант без пешком;
- из Бабушкино в Дедушкино — 2 варианта без пешком;
- из Дедушкино в Тетино — 2 варианта без пешком.
Тогда таких вариантов:
$$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 = 4.$$
Следовательно, вариантов, где хотя бы один участок пройден пешком:
$$36 — 4 = 32.$$
Ответ
36 вариантов; 32 варианта.
