Упр.506 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 6 класс, Мнемозина: 506. В 6 «А» классе в четверг 5 уроков: математика, Информатика, русский язык, английский язык, физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания в четверг? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура — последний урок? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура — последний урок, а математика-первый?

Подробный ответ

1) Без дополнительных условий на первое место можно поставить любой из 5 уроков, затем любой из оставшихся 4, потом 3, 2 и 1.

$$ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 $$

Значит, всего можно составить 120 вариантов расписания.

2) Если физкультура — последний урок, то на первые 4 места остаются 4 предмета. Их можно расставить так:

$$ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 $$

Получаем 24 варианта.

3) Если физкультура — последний урок, а математика — первый, то остаются 3 предмета, которые можно расположить на 2, 3 и 4 местах:

$$ 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 $$

Получаем 6 вариантов.