Упр.500 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

499. В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшей ученицы класса. Сколькими способами это можно сделать, если: а) все члены группы — девочки; б) все члены группы — мальчики; в) в группе 1 девочка и 2 мальчика; г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?

В классе 15 девочек и 13 мальчиков. Одна ученица заболела, значит, для посещения осталось 14 девочек и 13 мальчиков.

Используем правило выбора без учёта порядка: число способов равно числу сочетаний.

а) Все члены группы — девочки.

$$C_{14}^{3}=\frac{14\cdot 13\cdot 12}{3\cdot 2\cdot 1}=364$$

б) Все члены группы — мальчики.

$$C_{13}^{3}=\frac{13\cdot 12\cdot 11}{3\cdot 2\cdot 1}=286$$

в) В группе 1 девочка и 2 мальчика.

$$C_{14}^{1}\cdot C_{13}^{2}=14\cdot \frac{13\cdot 12}{2}=14\cdot 78=1092$$

г) В группе 2 девочки и 1 мальчик.

$$C_{14}^{2}\cdot C_{13}^{1}=\frac{14\cdot 13}{2}\cdot 13=91\cdot 13=1183$$

Ответ

а) 364; б) 286; в) 1092; г) 1183.