Упр.499 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего ученика класса. Сколькими способами это можно сделать, если: а) все члены этой группы — девочки; б) все члены этой группы — мальчики; в) в группе 1 девочка и 2 мальчика; г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?

Для выбора группы из трёх человек используем правило умножения и учитываем, что порядок выбора не важен.

а) Все члены группы — девочки. Тогда нужно выбрать 3 девочек из 15:

$$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455$$

б) Все члены группы — мальчики. Так как один мальчик болеет, остаётся 12 мальчиков. Выбираем 3 из 12:

$$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220$$

в) В группе 1 девочка и 2 мальчика. Выбираем:

$$15 \cdot \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 15 \cdot 66 = 990$$

г) В группе 2 девочки и 1 мальчик. Выбираем:

$$\frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} \cdot 12 = 105 \cdot 12 = 1260$$

Ответ

а) 455; б) 220; в) 990; г) 1260.